Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта 2013 года, бесплатный онлайн тест которого Вы можете пройти по ссылке: Пробне ЗНО 2013 з математики.

Другие задания ПЗНО: 17-20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Приступим к решению заданий № 13-16.

Задание 13

Спростіть вираз $$\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$$

А) $$\frac{3-x}{x+3}$$
Б) $$\frac{x-3}{x+3}$$
В) $$3-x$$
Г) $$\frac{1}{x+3}$$
Д) 1

Решение:

Выполним преобразования, применив формулы сокращенного умножения

$$\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}=\frac{3-x}{x+3}$$

Ответ: А.

Задание 14

Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а площа його бічної поверхні — $$24\pi$$ см2. Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 2 см
Б) 4 см
В) 6 см
Г) 8 см
Д) 12 см

Решение:

Диаметр основания конуса равен 6 см, значит радиус равен 3 см.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле

$$S=\pi\cdot R\cdot l$$, где $$R$$ — радиус основания конуса, $$l$$ — образующая конуса. Так как площадь боковой поверхности конуса равна $$24\pi$$ см2, то образующая равна

$$l=\frac{S}{R\pi}=\frac{24\pi}{3\pi}=8$$ см.

Ответ: Г.

Задание 15

На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут $$\alpha=120^{\circ}.$$


А) $$16\pi$$ см2
Б) $$48\pi$$ см2
В) $$96\pi$$ см2
Г) $$108\pi$$ см2
Д) $$144\pi$$ см2

Решение:

Площадь круга находится по формуле

$$S=\pi r^2$$

Площадь меньшего сектора находится по формуле

$$S_1=\frac{\pi r^2\alpha}{360^{\circ}}$$

Площадь большего сектора найдем как разность площади круги и площади меньшего сектора

$$S_2=S-S_1=\pi r^2-\frac{\pi r^2\alpha}{360^{\circ}}=\frac{\pi r^2(360^{\circ}-\alpha)}{360^{\circ}}=$$

$$=\frac{\pi\cdot144\cdot(360^{\circ}-120^{\circ})}{360^{\circ}}=\frac{2}{3}\cdot 144\pi=96\pi$$ см2

Ответ: В.

Задание 16

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота — 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А) 12 см
Б) $$6\sqrt{3}$$ см
В) 4 см
Г) 4 см
Д) $$6\sqrt{2}$$ см

Решение:

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора (см. рисунок) найдем $$x$$, который равен половине стороны основания правильной четырехугольной пирамиды

$$x^2=10^2-8^2=100-64=36\Rightarrow x=6$$ см.

Тогда длина стороны равна 12 см.

Ответ: А.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 21 завдання

Продолжаем готовиться к ДПА (ГИА) и ЗНО (ВНО) по математике. Приступаем к решению заданий на соответствие. Рассмотрим тестовое задание...

Материалы по теме

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...