ЗНО 2013 з математики

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 27 завдання

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике.

Предлагаем Вашему вниманию решение системы неравенств (задание № 27 ПЗНО 2013 по математике).

Задание 27

Розв’яжіть систему нерівностей $$\left\{\begin{matrix} (0.5)^{1-2x} & > & (0.5)^{8+x}\\ \frac{4}{x-5}&< &0 \end{matrix}\right.$$.

У відповідь запишіть кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишіть число 100.

Решение:

В первом неравенстве показательные функции с одинаковым основанием, меньшим единицы $$(0.5<1).$$ Такие функции являются убывающими. Следовательно, при переходе к сравнению степеней, знак неравенства изменится на противоположный

$$(0.5)^{1-2x}> (0.5)^{8+x}\sim 1-2x<8+x$$

$$3x>-7$$

$$x>-\frac{7}{3}$$

$$x>-2\frac{1}{3}$$

Рассмотрим второе неравенство системы

$$\frac{4}{x-5}<0$$

Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки.

Т.к. $$4>0$$, то $$\frac{4}{x-5}< 0\sim x-5<0$$

$$x<5$$

Т.е. получили

$$\left\{\begin{matrix} x&>&-2\frac{1}{3}\\ x&<&5 \end{matrix}\right.$$.

На интервале $$(-2\frac{1}{3};5 )$$ семь целых решений системы: $$-2;-1;0;1;2;3;4$$

Ответ: 7.

Также Вы можете пройти без смс и регистрации бесплатный онлайн тест и ознакомиться с решением других заданий (1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 28; 29; 30; 31; 32; 33) пробного ЗНО 2013.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!