Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Предыдущие задания пробного ЗНО 2013 по математике: 1-4; 5-8; 9-12; 13-16.

С другими тестовыми заданиями ПЗНО Вы можете ознакомиться по ссылкам: 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33. Также советуем пройти бесплатный онлайн тест пробного ЗНО.

Задание 17

Спростіть вираз $$(1+\text{tg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha.$$
А) $$\text{tg}^2\alpha$$
Б) 1
В) $$\cos^2\alpha\sin^2\alpha$$
Г) $$\cos^2\alpha$$
Д) $$\text{ctg}^2\alpha$$

Решение:

При решении будем использовать формулы связи между тригонометрическими функциями одного аргумента

$$(1+\text{tg}^2\alpha)\cdot\sin^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\cdot\sin^2\alpha=\left ( \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \right )^2=\text{tg}^2\alpha.$$

Ответ: А.

Задание 18

Дотична, проведена до графіка функції $$y=f(x)$$ в точці з абсцисою $$x_0$$, нахилена до додатного напряму осі $$Ox$$ під кутом $$45^{\circ}$$ (див. рисунок). Знайдіть $$f'(x_0).$$


А) $$-1$$
Б) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
В) $$\sqrt{3}$$
Г) $$1$$
Д) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Решение:

Другими словами нам необходимо найти тангенс угла наклона касательной к графику функции (геометрический смысл производной)

$$\text{tg}\, 45^{\circ}=1$$

Ответ: Г.

Задание 19

Укажіть найменший додатний корінь рівняння $$\sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )=0$$.
А) $$\frac{\pi}{6}$$
Б) $$\frac{\pi}{2}$$
В) $$\frac{2\pi}{3}$$
Г) $$\pi$$
Д) $$\frac{5\pi}{3}$$

Решение:

$$\sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )=0$$ — частный случай простейшего тригонометрического уравнения

$$x+\frac{\pi}{3}=\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$x=\pi k-\frac{\pi}{3},\;k\in\mathbb{Z}$$

По условию необходимо найти наименьший положительный корень

При $$k=1$$ как раз и получим такой корень

$$x=\pi-\frac{\pi}{3}\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}$$

Ответ: В.

Задание 20

На рисунку зображено графік квадратичної функції $$y=f(x)$$, який перетинає вісь $$Ox$$ в точках $$(1;0)$$ та $$(4;0)$$. Знайдіть множину всіх розв’язків нерівності $$x\cdot f(x)<0.$$


А) $$(0;1)\cup(4;\infty)$$
Б) $$(4;\infty)$$
В) $$(-\infty;1)\cup(4;\infty)$$
Г) $$(-\infty;0)\cup(1;4)$$
Д) $$(-\infty;0)$$

Решение:

Для построения графика произведения функций необходимо построить графики функций, входящих в произведение,  и перемножить значения ординат, соответствующие одним и тем же значениям аргумента.

Построим графики функций $$y=f(x)$$ и $$y=x$$. Отметим знаком «$$+$$» те области, где произведение ординат положительно, и знаком «$$-$$» — отрицательное значение.

Таким образом решением неравенства $$x\cdot f(x)<0$$ будет множество $$x \in (0;1)\cup(4;\infty).$$

Ответ: А.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 21 завдання

Продолжаем готовиться к ДПА (ГИА) и ЗНО (ВНО) по математике. Приступаем к решению заданий на соответствие. Рассмотрим тестовое задание...

Материалы по теме

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...