Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 21 завдання

Продолжаем готовиться к ДПА (ГИА) и ЗНО (ВНО) по математике. Приступаем к решению заданий на соответствие.

Рассмотрим тестовое задание № 21 пробного ЗНО по математике от 30 марта 2013 года.

Задание 21

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання правильну відповідь.

1Скільки кілограмів міді міститься у першому сплаві?А 5
2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?Б 15
3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?В 20
4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?Г 25
  Д 30

Решение:

1) Сколько килограммов меди содержится в первом сплаве?

Так как масса первого сплава равна 50 кг и в нем содержится 10% меди, то

$$x_1$$ кг меди — 10%

50 кг первого сплава — 100%

Получили пропорцию

$$\frac{x_1}{50}=\frac{10\%}{100\%}\Rightarrow x_1=50\cdot 0.1=5$$ кг.

Значит получили соответствие 1 — А.

2) Сколько килограммов меди содержится в двух сплавах одновременно?

Сначала найдем массу меди во втором сплаве, а затем массу меди в двух сплавах одновременно.

$$x_2$$ кг меди — 25%

100 кг второго сплава — 100%

$$\frac{x_2}{100}=\frac{25\%}{100\%}\Rightarrow x_2=100\cdot 0.25=25$$ кг

Так как масса меди в первом сплаве равна 5 кг (см. 1), то

$$5+25=30$$ кг — общая масса меди в двух сплавах одновременно

Значит получили соответствие 2 — Д.

3) Если из данных сплавов образовать новый сплав, то сколько процентов меди будет содержать новый сплав?

Общая масса меди в двух сплавах равна 30 кг (см. 2)

Общая масса двух сплавов равна 50 + 100 = 150 кг — масса нового сплава.

30 кг меди — p%

150 кг нового сплава — 100%

$$\frac{30}{150}=\frac{p\%}{100\%}\Rightarrow p=\frac{1}{5}\cdot 100=20$$

Получили соответствие 3 — В.

4) Сколько килограммов второго сплава необходимо прибавить к первому, чтобы получился сплав, содержащий 15% меди?

Пусть необходимо прибавить $$y$$ кг второго сплава с массой меди в нем, равной $$0.25y$$ кг (по условию во втором сплаве 25% меди).

$$5+0.25y$$ кг меди — 15%

$$50+y$$ кг сплава — 100%

$$\frac{5+0.25y}{50+y}=\frac{15\%}{100\%}$$

$$5+0.25y=0.15\cdot(50+y)$$

$$0.25y-0.15y=7.5-5$$

$$0.1y=2.5$$

$$y=25$$ кг

Получили соответствие 4 — Г.

Рекомендуем пройти бесплатный онлайн тест пробного ЗНО 2013 по математике и ознакомиться с решением других тестовых заданий ПЗНО 2013: 1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме