Алгебра

Формулы сокращенного умножения

В роли $$a$$ и $$b$$ могут выступать любые выражения.

Формулы

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на их сумму:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго плюс удвоенное произведение первого на второе:

$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого плюс квадрат второго минус удвоенное произведение первого на второе:

$$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$

Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс куб второго плюс утроенное произведение первого на второе и на их сумму, либо равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения:

$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Куб разности двух выражений равен кубу первого минус куб второго минус утроенное произведение первого на второе и на их разность, либо равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения:

$$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих двух выражений на неполный квадрат их разности:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$$

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих двух выражений на неполный квадрат их суммы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$$

Советуем посмотреть несколько примеров, в которых применяются формулы сокращенного умножения: Задание 3 (Алгебра), Задание 4 (Алгебра), Задание 6 (Тригонометрия).

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!