Решение простейших тригонометрических уравнений

Предлагаем ознакомится с материалами по тригонометрии: Определение тригонометрических функций, Свойства обратных тригонометрических функций, Значения обратных тригонометрических функций.

В общем виде

$$\sin x=a,\;|a|\leqslant 1\Rightarrow x=(-1)^k\arcsin\,a+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

или $$\left[\begin{matrix} x&=&\arcsin\,a+2\pi k,&\;k\in\mathbb{Z}\\ x&=&\pi-\arcsin\,a+2\pi l,&\;l\in\mathbb{Z} \end{matrix}\right.$$

$$\cos x=a,\;|a|\leqslant 1\Rightarrow x=\pm\arccos\,a+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{tg}\, x=a,\;a\in\mathbb{R}\Rightarrow x=\text{arctg}\,a+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{ctg}\, x=a,\;a\in\mathbb{R}\Rightarrow x=\text{arcctg}\,a+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

Частные случаи

a = 0

$$\sin x=0\Rightarrow x=\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{tg}\, x=0\Rightarrow x=\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{ctg}\, x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

a = 1

$$\sin x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\cos x=1\Rightarrow x=2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{tg}\, x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{ctg}\, x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

a = – 1

$$\sin x=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{tg}\, x=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

$$\text{ctg}\, x=-1\Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$$

Поделиться

Больше материалов

Избавление от иррациональности

Основные случаи исключения иррациональности из знаменателя дробного выражения..

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Графики обратных тригонометрических функций

Обратными тригонометрическими функциями называются функции $$y=arcsin x,$$ $$y=arccos x,$$ $$y=text{arctg}x,$$ $$y=text{arcctg}x.$$ График арксинуса $$y=arcsin x$$

Формулы сокращенного умножения

В роли $$a$$ и $$b$$ могут выступать любые выражения. Формулы Разность квадратов двух выражений равна...

Котангенсоида

Котангенс $$y=text{ctg}x.$$ Функция определена при любом $$x,$$ за исключением точек вида $$pi k, kinmathbb{Z}.$$ Область значений $$yin(-infty;infty).$$ Котангенс -...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...