Некоторые формулы арифметики

Арифме́тика [древне-греческое ἀριθμητική от ἀριθμός (аритмос или арифмос) — число] — раздел математики, изучающий числа, их простейшие отношения и свойства. Основными операциями в арифметике являются сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Среднее арифметическое чисел

$$\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}$$

Среднее геометрическое чисел

$$\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots\cdot a_{n}}, a_{i}\geqslant 0, i=\overline{1,n}$$

Проценты

Нахождение процента от данного числа $$a$$

$$a=100\%, x=p\%\Rightarrow x=\frac{ap}{100}$$

Нахождение числа по его проценту

пусть $$p\%$$ некоторого числа $$y$$ равны числу $$a,$$ тогда

$$a=p\%, y=100\%\Rightarrow y=\frac{a\cdot100}{p}$$

Нахождение процентного отношения двух чисел $$a$$ и $$b$$

$$\frac{a}{b}100\%$$

Формула простого процента

Если банк выплачивает клиенту ежемесячно $$p\%$$ от внесенной суммы $$A_0,$$ то на счету клиента через $$n$$ месяцев будет сумма:

$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p\cdot n}{100} \right )$$

Формула сложного процента

Если клиент положил в банк сумму $$A_0$$ под $$p\%$$ годовых, то через $$n$$ лет накопленный капитал составит:

$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p}{100} \right )^n$$

Бесконечная периодическая десятичная дробь

Всякое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби (возможно с нулевым периодом). Справедливо и обратное утверждение.

$$\frac{p}{q}=\pm \;a,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})$$

$$\pm \;a,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})=\pm \;a\pm 0,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})=$$

$$=\pm \;a\pm \frac{\overline{\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}\beta_{1}\ldots\beta_{m}}-\overline{\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}}}{\underbrace{9\ldots9}_{\text{m}} \space \underbrace{0\ldots0}_{\text{n}}}$$

Проверьте свои знания в онлайн тестах по арифметике:
выбор 1 правильного ответа; соответствие логических пар; числовой ответ.

Поделиться

Больше материалов

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

Четность и нечетность тригонометрических функций Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной...

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций для острых углов, на единичной окружности. Знаки тригонометрических функций.

Уравнения с модулем

Несколько основных способов решения уравнений с модулем

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Основные формулы тригонометрических функций одного аргумента. Связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом...

Материалы по теме

27 задание ЗНО 2014

Решение 27 задание ЗНО 2014 по математике..

25 задание ЗНО 2014

Решение 25 задания ЗНО по математике..

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 6

Решение 6 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 1

Решение 1 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Числа и выражения: признаки делимости, пропорции, проценты

Тест для подготовки к ДПА и ЗНО по математике. Признаки делимости, пропорции, проценты...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 25 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 3 задание

Остаток от деления натурального числа $$k$$ на 5 равен 2. Укажите остаток...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 2 задание

Диаграмма, изображенная на рисунке, содержит информацию о количестве электроэнергии (кВт·ч), потребленной некоторой...