Арифме́тика [древне-греческое ἀριθμητική от ἀριθμός (аритмос или арифмос) — число] — раздел математики, изучающий числа, их простейшие отношения и свойства. Основными операциями в арифметике являются сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в степень и извлечение корня.
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел
Среднее арифметическое чисел
$$\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}$$
Среднее геометрическое чисел
$$\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots\cdot a_{n}}, a_{i}\geqslant 0, i=\overline{1,n}$$
Проценты
Нахождение процента от данного числа $$a$$
$$a=100\%, x=p\%\Rightarrow x=\frac{ap}{100}$$
Нахождение числа по его проценту
пусть $$p\%$$ некоторого числа $$y$$ равны числу $$a,$$ тогда
$$a=p\%, y=100\%\Rightarrow y=\frac{a\cdot100}{p}$$
Нахождение процентного отношения двух чисел $$a$$ и $$b$$
$$\frac{a}{b}100\%$$
Формула простого процента
Если банк выплачивает клиенту ежемесячно $$p\%$$ от внесенной суммы $$A_0,$$ то на счету клиента через $$n$$ месяцев будет сумма:
$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p\cdot n}{100} \right )$$
Формула сложного процента
Если клиент положил в банк сумму $$A_0$$ под $$p\%$$ годовых, то через $$n$$ лет накопленный капитал составит:
$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p}{100} \right )^n$$
Бесконечная периодическая десятичная дробь
Всякое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби (возможно с нулевым периодом). Справедливо и обратное утверждение.
$$\frac{p}{q}=\pm \;a,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})$$
$$\pm \;a,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})=\pm \;a\pm 0,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})=$$
$$=\pm \;a\pm \frac{\overline{\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}\beta_{1}\ldots\beta_{m}}-\overline{\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}}}{\underbrace{9\ldots9}_{\text{m}} \space \underbrace{0\ldots0}_{\text{n}}}$$
Проверьте свои знания в онлайн тестах по арифметике:
выбор 1 правильного ответа; соответствие логических пар; числовой ответ.