Множина. Підмножина. Операції. Круги Ейлера-Венна

Множина

Множину можна уявити собі як сукупність деяких об’єктів, що об’єднані за якоюсь ознакою. У математиці множини — це одне з основних неозначуваних понять.

Кожний об’єкт, що входить до мно­жини А, називається елементом цієї множини.

Зазвичай елементи позначають малими латинськими літерами: a, b, c, d тощо.

Якщо a належить множині A, то пишуть a ∈ A (читають: «a належить множині A»). Якщо b не належить множині A, то пишуть b ∉ A (читають: «b не належить множині A»).

Множина, що не містить жодного елемента, називається порожньою множиною і позначається ∅.

Дві множини A і B називають рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини A належить множині B, і навпаки, кожний елемент множини B належить множині A.

Якщо множини A і B рівні, то пишуть A = B.

З означення випливає, що множина однозначно визначається своїми елементами.

Для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграмами (кругами) Ейлера-Венна.

Підмножина

Якщо кожен елемент однієї множини A є елементом другої множини B, то кажуть, що перша множина A є підмножиною другої множини B і записують так: A ⊂ B.

Використовують також запис A ⊆ B, якщо множина A або є підмножиною множини B, або дорівнює множині B.

Операції над множинами

Перетин (переріз) множин

Перетином множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать і множині A, і множині B. Перетин множин A і B позначають так: $$A\cap B.$$

Об’єднання множин

Об’єднанням множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих множин: або множині A, або множині B. Об’єднання множин A і B позначають так: $$A\cup B.$$

Різниця множин

Різницею множин А і В називається множина, яка складаєть­ся з усіх елементів, які належать множині А і не належать мно­жині В. Різницю A і B позначають так: $$A\setminus B.$$

Доповнення множини

Якщо всі множини, які ми розглядаємо, є підмножинами якоїсь так званої універсальної множини U, то різниця U \ A називається доповненням множини A. Тобто доповненням множини A називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А (але які належать універсальній множині U). Доповнення множини A позначають так: $$\overline{A}.$$

Поделиться

Больше материалов

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней:

Формулы приведения

Можно не заучивать формулы приведения тригонометрических функций. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов. Правило

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Основные формулы тригонометрических функций одного аргумента. Связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом...

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..