23 задание пробного ЗНО 2015

На рисунках 1-5 приведена информация о пяти треугольниках.

Установите соответствие между вопросом и правильным ответом на него.

Вопрос

1. На каком рисунке изображен треугольник, у которого центры вписанной и описанной окружностей совпадают?
2. На каком рисунке изображен треугольник, один из внутренних углов которого равен $$30^{\circ}$$?
3. На каком рисунке изображен треугольник, площадь которого равна 10 см2?
4. На каком рисунке изображен треугольник, у которого диаметр описанной вокруг него окружности равен $$10\sqrt{2}$$ см?

Ответ

А. Рис. 1

Б. Рис. 2

В. Рис. 3

Г. Рис. 4

Д. Рис. 5

Решение

1. На рисунке 1 изображен правильный треугольник, значит центры вписанной и описанной окружностей совпадают, т.е. ответ 1 — А.

2. На рисунке 3 изображен прямоугольный треугольник с катетом в 2 раза меньшим гипотенузы, значит угол напротив этого катета равен $$30^{\circ}$$, т.е. ответ 2 — В.

3. На пятом рисунке изображен треугольник с основанием, равным 10 см, и высотой к этому основанию, равной 2 см. Значит площадь данного треугольника равна $$S_{\triangle}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot2=10$$ см2. Т.е. ответ 3 — Д.

4. Проведем высоту $$BD$$ на сторону $$AC$$ с прилежащими углами в $$60^{\circ}$$ и $$45^{\circ}$$ в треугольнике $$\triangle ABC$$ из рисунка 4.

Рассмотрим треугольник $$\triangle ADB$$: $$\angle D=90^{\circ}$$, $$\angle B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$$. Тогда $$AD=\frac{1}{2}AB=5$$ см, $$BD=AB\sin60^{\circ}=5\sqrt{3}$$ см.

Рассмотрим $$\triangle BDC$$: $$\angle D=90^{\circ}$$, $$\angle B=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$$. Значит треугольник $$\triangle BDC$$ равнобедренный прямоугольный и $$DC=BD=5 \sqrt{3}$$ см. По теореме Пифагора $$BC=\sqrt{2\cdot(5\sqrt{3})^2}=5\sqrt{6}$$ см.

Радиус описанной окружности для произвольного треугольника можно найти по формуле $$R=\frac{abc}{4S}$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника, $$S$$ — площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника по формуле $$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{(5+5\sqrt{3})\cdot5\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{2}$$.

Найдем диаметр описанной окружности $$d=\frac{10\cdot5\sqrt{6}\cdot5(1+\sqrt{3})}{25\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}=10\sqrt{2}$$ см. Ответ 4 — Г.

Поделиться

Обратите внимание

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..

11 задание пробного ЗНО 2015

Решение 11 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

12 задание пробного ЗНО 2015

Решение 12 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.
Предыдущий материал22 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материал24 задание пробного ЗНО 2015