26 задание пробного ЗНО 2015

В ромб $$ABCD$$ вписана окружность с центром в точке $$O$$, которая касается сторон $$AB$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно (см. рисунок).
Периметр ромба равен 48 см, $$\angle A=60^{\circ}$$.

Найти:

1. Длину отрезка $$OB$$ (в см).

2. Длину отрезка $$KM$$ (в см).

Решение

1) Периметр ромба $$P=48$$ см, значит сторона ромба $$a=\frac{P}{4}=\frac{48}{4}=12$$ см. Так как угол $$\angle A=60^{\circ}$$ и $$AB=AD$$, то $$\triangle ABD$$ равносторонний и $$BD=AB=AD=12$$ см. $$O$$ — середина $$BD$$, значит $$OB=6$$ см.

Ответ: 6

2) Рассмотрим треугольник $$\triangle OKB$$: $$\angle K=90^{\circ}$$ (так как $$AB$$ — касательная к окружности), $$\angle B=60^{\circ}$$, значит $$\angle O=30^{\circ}$$, отсюда следует, что $$KB=\frac{1}{2}OB=3$$ см (катет против угла в $$30^{\circ}$$ равен половине гипотенузы). Значит $$AK=AB-KB=12-3=9$$ см. Из правильного треугольника $$\triangle AKM$$ (углы по $$60^{\circ}$$) $$KM=9$$ см.

Ответ: 9

Поделиться

Обратите внимание

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..

11 задание пробного ЗНО 2015

Решение 11 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

12 задание пробного ЗНО 2015

Решение 12 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.
Предыдущий материал25 задание пробного ЗНО 2015
Следующий материал27 задание пробного ЗНО 2015