ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 24 задание

Установите соответствие между телом вращения, заданным условием (1-4), и формулой (А-Д) для вычисления его объема $$V.$$

Условие

1. квадрат со стороной $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через сторону этого квадрата (рис. 1)

2. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через катет этого треугольника (рис. 2)

3. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла этого треугольника перпендикулярно к одному из его катетов (рис. 3)

4. круг, радиус которого равен $$\frac{3}{4}a,$$ вращается вокруг прямой, проходящей через центр этого круга (рис. 4)

Формула

А. $$V=\frac{1}{3}\pi a^3$$

Б. $$V=\frac{9}{16}\pi a^3$$

В. $$V=\frac{2}{3}\pi a^3$$

Г. $$V=\pi a^3$$

Д. $$V=2\pi a^3$$

Решение

1. Первому условию соответствует цилиндр с высотой и радиусом, равными $$H=R=a.$$ $$V=\pi R^2 H=\pi a^3$$

Получили соответствие 1-Г.

2. Второму условию соответствует конус с $$H=R=a.$$ $$V=\frac{1}{3}\pi R^2 H=\frac{1}{3}\pi a^3$$

Получили соответствие 2-А.

3. В третьем из цилиндра «вырезали» конус. $$V=\pi a^3-\frac{1}{3}\pi a^3=\frac{2}{3}\pi a^3$$

Получили соответствие 3-В.

4. В четвертом получается сфера.

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{3}{4}a)^3=\frac{9}{16}\pi a^3$$

Получили соответствие 4-Б.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.