ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 7-12]

Задание 7

Укажіть правильну нерівність, якщо $$a=5\sqrt{2}, b=7, c=\sqrt{51}$$

АБВГД
$$b<a<c$$$$a<b<c$$$$c<a<b$$$$a<c<b$$$$b<c<a$$

Решение:

$$a=5\sqrt{2}=\sqrt{50}, b=7=\sqrt{49}, c=\sqrt{51}$$

$$49<50<51\Rightarrow \sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{51}\Rightarrow b<a<c$$

Ответ: А.

Задание 8

Знайдіть значення виразу $$\cos^4\frac{\pi}{12}-\sin^4\frac{\pi}{12}$$

АБВГД
$$1$$$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$$$\frac{1}{2}$$$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$інша відповідь

Решение:

$$\cos^4\frac{\pi}{12}-\sin^4\frac{\pi}{12}=(\cos^2\frac{\pi}{12}-\sin^2\frac{\pi}{12})(\cos^2\frac{\pi}{12}+\sin^2\frac{\pi}{12})=\cos \frac{\pi}{6}\cdot1=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: Б.

Задание 9

Знайдіть найменший додатний період функції $$y=2\cdot ctg 3x$$

АБВГД
$$2\pi$$$$\pi$$$$\frac{\pi}{3}$$$$\frac{2\pi}{3}$$$$\frac{\pi}{2}$$

Решение:

$$ctg(x+k\pi)=ctg x, k\in \mathbb{Z}, \pi$$ — наименьший положительный период функции $$ctg x$$.

$$ctg 3x=ctg(3x+k\pi)=ctg 3(x+\frac{k\pi}{3}), k\in \mathbb{Z}, \frac{\pi}{3}$$ — наименьший положительный период функции $$y=2\cdot ctg 3x$$.

Ответ: В.

Задание 10

На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції $$y=f(x)$$. Укажіть функцію $$f(x)$$.

АБВГД
$$f(x)=-x$$$$f(x)=\sqrt{x}$$$$f(x)=\log_{2}x$$$$f(x)=x^3$$$$f(x)=3^{-x}$$

Решение:

Из графика видно, что точка лежит во II полуплоскости, т.е. $$x$$ принимает отрицательное значение, а $$y$$ — положительное. $$f(x)=\sqrt{x}$$, $$f(x)=\log_{2}x$$ не подходят, т.к. для данных функций $$x$$ не может быть отрицательным. $$f(x)=x^3$$ не подходит, т.к. данная функция является нечетной и отрицательному значению переменной должно соответствовать отрицательное значение функции. $$f(x)=-x$$ не подходит, т.к. функция должна принимать значение переменной с противоположным знаком (из графика видно, что значение функции в несколько раз больше). Остается функция $$f(x)=3^{-x}=\frac{1}{3^x}=\left (\frac{1}{3} \right )^x$$ — убывающая функция (показательная функция с основанием между нулем и единицей), которая и является ответом (например, $$x=-1\Rightarrow y=3$$).

Ответ: Д.

Задание 11

Розв’яжіть рівняння $$\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$$

АБВГД
$$-\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$$$-\frac{\pi}{3}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$$$\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$$$\frac{\pi}{3}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$$$\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$

Решение:

Вспомним формулу:

$$a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\phi), tg\phi=\frac{b}{a}$$

В нашем случае:

$$a=1, b=-\sqrt{3}\Rightarrow \sin x-\sqrt{3}\cos x=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}\sin(x+\phi)$$

$$tg\phi=-\sqrt{3}\Rightarrow \phi=arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$$

Значит $$\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin(x-\frac{\pi}{3})$$

Получили уравнение:

$$2\sin(x-\frac{\pi}{3})=0$$

$$\sin(x-\frac{\pi}{3})=0$$

Вспомним формулу (частный случай):

$$\sin x=0\Rightarrow x=\pi n, n\in \mathbb{Z}$$

В нашем случае:

$$x-\frac{\pi}{3}=\pi n, n\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$$

Ответ: Г.

Задание 12

Обчисліть $$\log_{a}\sqrt{ab}$$, якщо $$\log_{a}b=7$$

АБВГД
$$\frac{2}{3}$$$$2$$$$3$$$$\frac{7}{2}$$$$4$$

Решение:

$$\log_{a}\sqrt{ab}=\log_{a}\left (ab \right )^\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\log_{a}ab=\frac{1}{2}\cdot\left (\log_{a}a+\log_{a}b \right )=\frac{1}{2}\cdot\left ( 1+7 \right )=4$$

Ответ: Д.

Поделиться

Обратите внимание

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 1-6]

Решение тестовых заданий 1-6 ВНО (ЗНО) - 2008 по математике..

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 13-18]

Задание 13 Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4,...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 19-24]

Задание 19 На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$. Укажіть формулу для обчислення площі...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 25-30]

Задание 25 У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву...

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 31-36]

Задание 31 Використовуючи графік рівняння $$|y|=1-|x-12|$$ (див. рисунок), знайдіть усі значення параметра $$a$$, при яких система $$left{begin{matrix} |x-12|...

Материалы по теме

Тестовые задания ЗНО — 2008 (2 сессия)

Тестовые задания второй сессии ЗНО (ВНО) 2008 по математике в формате PDF

Тестовые задания ЗНО — 2008 (1 сессия)

Тестовые задания первой сессии ЗНО (ВНО) 2008 по математике в формате PDF

ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 31-36]

Задание 31 Використовуючи графік рівняння $$|y|=1-|x-12|$$ (див. рисунок),...