Формулы приведения

Можно не заучивать формулы приведения тригонометрических функций. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.

Правило

1. Если мы откладываем угол от вертикальной оси, то совершаем кивок головой сверху-вниз (снизу-вверх) вдоль оси $$Oy$$ и говорим «да», значит приводимая функция меняется: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, то совершаем движение головой слева-направо (справа-налево) вдоль оси $$Ox$$ и говорим «нет», значит приводимая функция не меняется.

2. Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Таблица. Формулы приведения

Функция

 Аргумент

$$-\alpha$$$$90^{\circ}-\alpha$$$$90^{\circ}+\alpha$$$$180^{\circ}-\alpha$$$$180^{\circ}+\alpha$$$$270^{\circ}-\alpha$$$$270^{\circ}+\alpha$$$$360^{\circ}-\alpha$$$$360^{\circ}+\alpha$$
$$-\alpha$$$$\frac{\pi}{2}-\alpha$$$$\frac{\pi}{2}+\alpha$$$$\pi-\alpha$$$$\pi+\alpha$$$$\frac{3\pi}{2}-\alpha$$$$\frac{3\pi}{2}+\alpha$$$$2\pi-\alpha$$$$2\pi+\alpha$$
$$\sin x$$$$-\sin\alpha$$$$\cos\alpha$$$$\cos\alpha$$$$\sin\alpha$$$$-\sin\alpha$$$$-\cos\alpha$$$$-\cos\alpha$$$$-\sin\alpha$$$$\sin\alpha$$
$$\cos x$$$$\cos\alpha$$$$\sin\alpha$$$$-\sin\alpha$$$$-\cos\alpha$$$$-\cos\alpha$$$$-\sin\alpha$$$$\sin\alpha$$$$\cos\alpha$$$$\cos\alpha$$
$$\text{tg}\, x$$$$-\text{tg}\,\alpha$$$$\text{ctg}\,\alpha$$$$-\text{ctg}\,\alpha$$$$-\text{tg}\,\alpha$$$$\text{tg}\,\alpha$$$$\text{ctg}\,\alpha$$$$-\text{ctg}\,\alpha$$$$-\text{tg}\,\alpha$$$$\text{tg}\,\alpha$$
$$\text{ctg}\, x$$$$-\text{ctg}\,\alpha$$$$\text{tg}\,\alpha$$$$-\text{tg}\,\alpha$$$$-\text{ctg}\,\alpha$$$$\text{ctg}\,\alpha$$$$\text{tg}\,\alpha$$$$-\text{tg}\,\alpha$$$$-\text{ctg}\,\alpha$$$$\text{ctg}\,\alpha$$

Поделиться

Больше материалов

Материалы по теме