Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;\;\;\;\text{tg}\alpha\cdot\text{ctg}\alpha=1;$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{1}{\text{ctg}\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{1}{\text{tg}\alpha};$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha};$$

$$1+\text{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha};\;\;\;1+\text{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha};$$

$$|\sin\alpha|=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{|\text{tg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\cos\alpha|=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{|\text{ctg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\text{tg}\alpha|=\frac{|\sin\alpha|}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{|\cos\alpha|}=\frac{1}{|\text{ctg}\alpha|};$$

$$|\text{ctg}\alpha|=\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{|\sin\alpha|}=\frac{|\cos\alpha|}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}=\frac{1}{|\text{tg}\alpha|}.$$

Поделиться

Больше материалов

Дробно-рациональные выражения

Определения. Основные действия с дробями.

Теоремы синусов и косинусов

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. $$frac{a}{sinalpha}=frac{b}{sinbeta}=frac{c}{singamma}=2R$$

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций для острых углов, на единичной окружности. Знаки тригонометрических функций.

Логарифмическая функция

Логарифмической функцией называется функция вида $$y=log_{a}x$$ $$(a > 0, aneq1).$$ Функция определена при $$x > 0,$$ т.е. область определения...

Формулы приведения

Можно не заучивать формулы приведения тригонометрических функций. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов. Правило

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...