Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;\;\;\;\text{tg}\alpha\cdot\text{ctg}\alpha=1;$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{1}{\text{ctg}\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{1}{\text{tg}\alpha};$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha};$$

$$1+\text{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha};\;\;\;1+\text{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha};$$

$$|\sin\alpha|=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{|\text{tg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\cos\alpha|=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{|\text{ctg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\text{tg}\alpha|=\frac{|\sin\alpha|}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{|\cos\alpha|}=\frac{1}{|\text{ctg}\alpha|};$$

$$|\text{ctg}\alpha|=\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{|\sin\alpha|}=\frac{|\cos\alpha|}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}=\frac{1}{|\text{tg}\alpha|}.$$

Поделиться

Больше материалов

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

Котангенсоида

Котангенс $$y=text{ctg}x.$$ Функция определена при любом $$x,$$ за исключением точек вида $$pi k, kinmathbb{Z}.$$ Область значений $$yin(-infty;infty).$$ Котангенс -...

Избавление от иррациональности

Основные случаи исключения иррациональности из знаменателя дробного выражения..

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение

Для разных углов: Сумма синусов есть удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности: $$sin x+sin...

Многочлены

Одночлены. Многочлены. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение многочленов на множители.

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...