Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;\;\;\;\text{tg}\alpha\cdot\text{ctg}\alpha=1;$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{1}{\text{ctg}\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{1}{\text{tg}\alpha};$$

$$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\;\;\;\text{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha};$$

$$1+\text{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha};\;\;\;1+\text{ctg}^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha};$$

$$|\sin\alpha|=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{|\text{tg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\cos\alpha|=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}=\frac{|\text{ctg}\alpha|}{\sqrt{1+\text{ctg}^2\alpha}};$$

$$|\text{tg}\alpha|=\frac{|\sin\alpha|}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{|\cos\alpha|}=\frac{1}{|\text{ctg}\alpha|};$$

$$|\text{ctg}\alpha|=\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{|\sin\alpha|}=\frac{|\cos\alpha|}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}=\frac{1}{|\text{tg}\alpha|}.$$

Поделиться

Больше материалов

Определение тригонометрических функций

Определение тригонометрических функций для острых углов, на единичной окружности. Знаки тригонометрических функций.

Множина. Підмножина. Операції. Круги Ейлера-Венна

Множина Множину можна уявити собі як сукупність деяких об’єктів, що об’єднані за якоюсь ознакою. У математиці множини —...

Прогрессии

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, есть сумма предыдущего члена и...

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

Котангенсоида

Котангенс $$y=text{ctg}x.$$ Функция определена при любом $$x,$$ за исключением точек вида $$pi k, kinmathbb{Z}.$$ Область значений $$yin(-infty;infty).$$ Котангенс -...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...