Решите неравенство $$\lg{\frac{4}{2x-3}}\geqslant 0$$. В ответ запишите наибольшее решение этого неравенства. Если нибольшее решение неравенства не существует, то в ответ запишите число 100.
Решение
ОДЗ: $$2x-3 > 0$$, т.е. $$x > 1.5$$.
$$\lg\frac{4}{2x-3} \geqslant \lg1$$
Основание логарифма больше единицы, значит при потенцировании знак неравенства сохранится
$$\frac{4}{2x-3} \geqslant 1$$
$$\frac{4}{2x-3} -1\geqslant 0$$
$$\frac{4-2x+3}{2x-3}\geqslant 0$$
$$\frac{-2(x-3.5)}{2(x-1.5)}\geqslant 0$$
$$\frac{x-3.5}{x-1.5}\leqslant 0$$
Решая методом интервалов, получим $$x\in(1.5;3.5]$$, что удовлетворяет ОДЗ.
Наибольшим решением неравенства будет значение $$x=3.5$$
Ответ: $$3.5$$