Некоторые формулы арифметики

Арифме́тика

Арифме́тика [древне-греческое ἀριθμητική от ἀριθμός (аритмос или арифмос) — число] — раздел математики, изучающий числа, их простейшие отношения и свойства. Основными операциями в арифметике являются сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в степень и извлечение корня.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Среднее арифметическое чисел
$$\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}$$

Среднее геометрическое чисел
$$\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots\cdot a_{n}}, a_{i}\geqslant 0, i=\overline{1,n}$$

Проценты

Нахождение процента от данного числа $$a$$

$$a=100\%, x=p\%\Rightarrow x=\frac{ap}{100}$$

Нахождение числа по его проценту

пусть $$p\%$$ некоторого числа $$y$$ равны числу $$a,$$ тогда

$$a=p\%, y=100\%\Rightarrow y=\frac{a\cdot100}{p}$$

Нахождение процентного отношения двух чисел $$a$$ и $$b$$

$$\frac{a}{b}100\%$$

Формула простого процента

Если банк выплачивает клиенту ежемесячно $$p\%$$ от внесенной суммы $$A_0,$$ то на счету клиента через $$n$$ месяцев будет сумма:

$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p\cdot n}{100} \right )$$
Формула сложного процента

Если клиент положил в банк сумму $$A_0$$ под $$p\%$$ годовых, то через $$n$$ лет накопленный капитал составит:

$$A_n=A_0\cdot\left (1+\frac{p}{100} \right )^n$$

Бесконечная периодическая десятичная дробь

Всякое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби (возможно с нулевым периодом). Справедливо и обратное утверждение.

$$\frac{p}{q}=\pm \;a,\alpha_{1}\ldots\alpha_{n}(\beta_{1}\ldots\beta_{m})$$


Проверьте свои знания в онлайн тестах по арифметике:

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.