ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (3 частина)

Часть третья. Вариант 2

Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий третьей части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для девятого класса за 2012 год.

Третья часть аттестационной работы состоит из трех заданий открытой формы с развернутым ответом. Решение заданий 3.1 — 3.3 должно содержать объяснения. В нем необходимо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. При необходимости решения иллюстрируются схемами, графиками, таблицами.

Задание 3.1

З міста А в місто В виїхав велосипедист. Через 3 год у тому самому напрямі з міста А виїхав мотоцикліст і прибув у місто В одночасно з велосипедистом. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км.

Решение:

Пусть скорость мотоциклиста $$x$$ км/ч, тогда скорость велосипедиста $$x-45$$ км/ч. Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно $$\frac{60}{x}$$ ч и $$\frac{60}{x-45}$$ ч.

Учитывая тот факт, что велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист, составим и решим уравнение:

$$\frac{60}{x-45}-\frac{60}{x}=3,\;x\neq45,\;x\neq0$$

$$\frac{60x-60x+2700-3x^2+135x}{x(x-45)}=0$$

$$x^2-45x-900=0$$

По теореме Виета:

$$x_1=-15$$ (посторонний корень), $$x_2=60$$.

Итак, скорость мотоциклиста 60 км/ч, значит скорость велосипедиста 60-45=15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задание 3.2

Побудуйте графік функції $$y=\frac{x^2+6x+8}{x+2}-\frac{2x-x^2}{x}.$$

Решение:

Данная функция не определена при $$x=-2,\;x=0$$.

Упростим ее, воспользовавшись теоремой Виета, формулой разложения квадратного трехчлена на множители и вынесением общего множителя за скобки:

$$y=\frac{(x+4)(x+2)}{x+2}-\frac{x(2-x)}{x}=x+4-(2-x)=2x+2$$

Получили:

$$y=2x+2,\;x\neq-2,\;x\neq0$$

Изобразим график данной функции:

Задание 3.3

Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони — 13 см і 15 см.

Решение:

$$ABCD$$ — трапеция, $$AB=13,\;BC=10,\;CD=15,\;AD=14,\;CN$$ — высота трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot CN.$$

Проведем $$CK\parallel AB$$. Получили $$ABCK$$ — параллелограмм, у которого

$$CK=AB=13,\;AK=BC=10$$.

Рассмотрим треугольник $$CKD:$$

$$CK=13,\;CD=15,\;KD=AD-AK=14-10=4$$, $$CN$$ — высота треугольника.

С одной стороны площадь треугольника равна

$$S=\frac{1}{2}KD\cdot CN\Rightarrow CN=\frac{2S}{KD}$$.

С другой стороны по формуле Герона площадь равна

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\; p=\frac{a+b+c}{2}$$.

$$p=\frac{13+15+4}{2}=16\Rightarrow S=\sqrt{16(16-13)(16-15)(16-4)}=\sqrt{16\cdot3\cdot1\cdot12}=$$

$$=\sqrt{4^2\cdot3^2\cdot2^2}=4\cdot3\cdot2=24$$

Тогда $$CN=\frac{2\cdot24}{4}=12$$

$$S_{ABCD}=\frac{10+14}{2}\cdot12=12^2=144$$

Ответ: 144 см2.

Поделиться

Обратите внимание

ДПА 2012 з математики. 9 клас. Розв’язок 1 варіанта

Предлагаем Вашему вниманию решение 1 варианта государственной итоговой аттестации (ГИА) или на украинском державної підсумкової атестації (ДПА) по математике для 9 класса...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (2 частина)

Часть вторая. Вариант 2. Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части второго варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (4 частина)

Часть четвертая. Вариант 2 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий четвертой части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для...

ГИА (ДПА) 2012. 9 класс. Часть вторая. Вариант 3

Часть вторая. Вариант 3 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части третьего варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 3 варіанту (3 частина)

Часть третья. Вариант 3 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий третьей части третьего варианта ГИА (ДПА) по математике для...

Материалы по теме

ДПА 2012. 9 класс. Вариант 7. Задание 3.1

Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Текстовая задача на перевозку...

ДПА 2012. 9 класс. Вариант 4. Задание 3.1

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию...

ГИА 2012. 4 класс. Контрольная работа №3 (В.1)

В рамках подготовки учеников 4 класса к ГИА (ДПА) по математике предлагаем...

ДПА 2012. 4 класс. Контрольная работа №2 (В.1)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) по математике для учащихся 4 класса...