ДПА 2012. 9 класс. Вариант 4. Задание 3.1

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу (задание 3.1 четвертого варианта) для учеников девятого класса из сборника заданий по математике за 2012 год.

Задача

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая — опорожнить бассейн?

Решение:

Пусть первая труба может наполнить бассейн за $$x$$ часов, тогда вторая труба может его опорожнить за $$(x+3)$$ часов. За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ часть бассейна, а вторая труба опорожняет $$\frac{1}{x+3}$$ часть бассейна. Учитывая тот факт, что при одновременной работе обеих труб бассейн наполняется за 36 часов, составим уравнение:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{36},\;x>0$$

Приведем к общему знаменателю

$$\frac{36(x+3)-36x-x(x+3)}{36x(x+3)}=0$$

Числитель равен нулю, а знаменатель не равен ($$x>0$$). Рассмотрим отдельно числитель, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$$x^2+3x-108=0$$

Получили приведенное квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета

$$x_1=-12$$ (посторонний корень) и $$x_2=9$$

Следовательно, первая труба может наполнить бассейн за 9 часов, а вторая опорожнить за 9 + 3 = 12 часов.

Ответ: 9 часов; 12 часов.

Поделиться

Обратите внимание

ДПА 2012 з математики. 9 клас. Розв’язок 1 варіанта

Предлагаем Вашему вниманию решение 1 варианта государственной итоговой аттестации (ГИА) или на украинском державної підсумкової атестації (ДПА) по математике для 9 класса...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (2 частина)

Часть вторая. Вариант 2. Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части второго варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (3 частина)

Часть третья. Вариант 2 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий третьей части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для...

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (4 частина)

Часть четвертая. Вариант 2 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий четвертой части второго варианта ГИА (ДПА) по математике для...

ГИА (ДПА) 2012. 9 класс. Часть вторая. Вариант 3

Часть вторая. Вариант 3 Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части третьего варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике...

Материалы по теме

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

25 задание пробного ЗНО 2015

Решение 25 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание ЗНО 2014

Решение 28 задания ЗНО 2014 по математике..