Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости в пространстве.

Советуем вспомнить теоретический материал по данной теме: уравнение плоскости в пространстве.

Задание 33

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(5; 4; 3) и отсекает равные отрезки на осях координат.

Решение:

Запишем уравнение плоскости в отрезках на осях, в котором $$a=b=c$$

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1\Rightarrow x+y+z=a$$

Координаты точки М должны удовлетворять уравнению искомой плоскости, поэтому должно выполняться равенство $$5+4+3=a\Rightarrow a=12$$.

Значит уравнение искомой плоскости имеет вид

$$x+y+z-12=0$$.

Ответ: $$x+y+z-12=0$$.

Задание 34

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения $$x+y+5z-1=0,$$ $$2x+3y-z+2=0$$ и через точку М(3; 2; 1).

Решение:

Используем уравнение пучка плоскостей

$$x+y+5z-1+\lambda(2x+3y-z+2)=0$$

Подставим координаты точки М и найдем $$\lambda$$

$$3+2+5-1+\lambda(6+6-1+2)=0\Rightarrow \lambda=-\frac{9}{13}$$

Уравнение плоскости имеет вид

$$x+y+5z-1-\frac{9}{13}(2x+3y-z+2)=0$$

Или, после умножения на 13 и приведения подобных членов, получим

$$-5x-14y+74z-31=0$$

$$5x+14y-74z+31=0$$

Ответ: $$5x+14y-74z+31=0$$.

Задание 35

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;3;5) и перпендикулярной вектору $$\vec{N}(4;3;2)$$.

Решение:

Используем формулу для плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к вектору

$$4(x-2)+3(y-3)+2(z-5)=0$$

Или, после преобразований

$$4x+3y+2z-27=0$$

Ответ: $$4x+3y+2z-27=0$$.

Поделиться

Больше заданий

Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что: $$sin^6x+cos^6xgeqslant 0.25$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Задание 17 (уравнение высоты треугольника)

Точки $$A(0;1),;B(6;5),;C(12;-1)$$ являются вершинами треугольника. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины $$C$$. Рекомендуем ознакомиться с теоретическим материалом по...

Задание 29 (медиана прямоугольного треугольника)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем задачу по планиметрии. Задача Медиана...

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і розташування лінії. Знайти координати фокусів й інші параметри.

Задание 14 (решение при помощи кругов Эйлера-Венна)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, которую будем решать при помощи кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

Материалы по теме

Система «площина — пряма лінія» у просторі

Згадаємо теоретичні матеріали: Рівняння площини у просторі, Різні види рівняння прямої у...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування...

Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині. Загальне...

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Рівняння площини у просторі

Виклад теорії ведеться на векторній основі, що не тільки ефективно гарантує засвоєння...

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло;...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії...

Криві другого порядку. Парабола

Парабола є незамкненою лінією, що складається із...

Криві другого порядку. Гіпербола

Гіпербола складається із двох гілок незамкнених кривих. Аналітично це геометричне місце точок...