Взаємне розташування двох прямих у просторі

реклама

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування прямих на площині.

Розглянемо деякі співвідношення, які виражають особливості взаємного розташування двох просторових прямих $$\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}$$ і $$\frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}$$:

  • якщо кут між двома прямими дорівнює $$\phi$$, то
    $$\cos\phi=\frac{l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\sqrt{l_2^2+m_2^2+n_2^2}}$$;
  • якщо прямі паралельні, то $$\frac{l_1}{l_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}$$;
  • якщо прямі перпендикулярні, то $$l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2=0$$
  • якщо дві прямі знаходяться в одній тій же площині (компланарні), то
    $$D=\begin{vmatrix} x_2-x_1 y_2-y_1 z_2-z_1\\ l_1 m_1 n_1\\ l_2 m_2 n_2 \end{vmatrix}=0$$
  • Якщо при цьому $$\vec{S_1}\parallel \vec{S_2}\;\left ( \frac{l_1}{l_2}\neq\frac{m_1}{m_2}\neq\frac{n_1}{n_2} \right )$$, то прямі, залишаючись компланарними, перетинаються.
  • Якщо $$D\neq0$$($$\overrightarrow{M_1M_2},\,\vec{S_1},\,\vec{S_2}$$ – некомпланарні), то прямі мимобіжні.
  • Якщо прямі зливаються (співпадають), то $$\overrightarrow{M_1M_2}\parallel\vec{S_1},\;\overrightarrow{M_1M_2}\parallel\vec{S_2}.$$

Поделиться

Больше материалов

реклама

Материалы по теме

Предыдущий материалДПА 2012. 9 класс. Вариант 7. Задание 3.1
Следующий материалЗадание 36 (ЕГЭ. B12 №27970)