Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування прямих на площині.

Розглянемо деякі співвідношення, які виражають особливості взаємного розташування двох просторових прямих $$\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}$$ і $$\frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}$$:

  • якщо кут між двома прямими дорівнює $$\phi$$, то
    $$\cos\phi=\frac{l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2}{\sqrt{l_1^2+m_1^2+n_1^2}\sqrt{l_2^2+m_2^2+n_2^2}}$$;
  • якщо прямі паралельні, то $$\frac{l_1}{l_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}$$;
  • якщо прямі перпендикулярні, то $$l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2=0$$
  • якщо дві прямі знаходяться в одній тій же площині (компланарні), то
    $$D=\begin{vmatrix} x_2-x_1 y_2-y_1 z_2-z_1\\ l_1 m_1 n_1\\ l_2 m_2 n_2 \end{vmatrix}=0$$
  • Якщо при цьому $$\vec{S_1}\parallel \vec{S_2}\;\left ( \frac{l_1}{l_2}\neq\frac{m_1}{m_2}\neq\frac{n_1}{n_2} \right )$$, то прямі, залишаючись компланарними, перетинаються.
  • Якщо $$D\neq0$$($$\overrightarrow{M_1M_2},\,\vec{S_1},\,\vec{S_2}$$ – некомпланарні), то прямі мимобіжні.
  • Якщо прямі зливаються (співпадають), то $$\overrightarrow{M_1M_2}\parallel\vec{S_1},\;\overrightarrow{M_1M_2}\parallel\vec{S_2}.$$

Поделиться

Больше материалов

Системи координат

Для визначення положення довільної точки використовуються різні системи координат. Положення точки у будь-якій системі координат повинно характеризуватись однозначно. Поняття системи координат являє...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування прямих на площині. Розглянемо деякі співвідношення, які...

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії другого порядку має вид $$Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0,$$ де коефіцієнти...

Пряма лінія на площині

Рівняння лінії в системі координат Всякій лінії на площині $$XOY$$, яка розглядається як геометричне місце точок, відповідає деяке рівняння,...

Материалы по теме

Система «площина — пряма лінія» у просторі

Згадаємо теоретичні матеріали: Рівняння площини у просторі, Різні види рівняння прямої у...

Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині. Загальне...

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости...

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Рівняння площини у просторі

Виклад теорії ведеться на векторній основі, що не тільки ефективно гарантує засвоєння...

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло;...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії...

Криві другого порядку. Парабола

Парабола є незамкненою лінією, що складається із...

Криві другого порядку. Гіпербола

Гіпербола складається із двох гілок незамкнених кривих. Аналітично це геометричне місце точок...
Предыдущий материалДПА 2012. 9 класс. Вариант 7. Задание 3.1
Следующий материалЗадание 36 (ЕГЭ. B12 №27970)