Задание 36 (ЕГЭ. B12 №27970)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание, являющееся прототипом задания B12 №27970 на ЕГЭ.

Задание

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Так как фокусное расстояние $$f=30$$ см, то

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{30}$$ или $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}$$

Наименьшему возможному расстоянию от линзы до лампочки, т.е. значению $$d_1\in[30;50]$$, соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части этого же равенства.

Разность $$\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}$$ будет наибольшей при наименьшем значении вычитаемого $$\frac{1}{d_2}$$, которое, в свою очередь, достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $$d_2\in[150;180]$$.

Значит $$d_2=180$$ см. Подставим его в наше равенство

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{180}$$

Приведем правую часть равенства к общему знаменателю НОК$$(30; 180) = 180$$

$$\frac{1}{d_1}=\frac{5}{180}$$

Выразим $$d_1$$ из пропорции

$$d_1=\frac{180}{5}=36$$ (см)

$${d_1}_{min}=36 \in[30;50]$$.

Ответ: 36 см.

Поделиться

Больше заданий

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і розташування лінії, знайти координати фокуса. Пропонуємо згадати...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду. Розв’язування. Згадаємо теорію: Рівняння кривих другого...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло; Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду; Формули скороченого...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 56 (прогрессии)

Докажите, что если положительные числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ образуют арифметическую прогрессию, то числа $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$, $$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}$$ также образуют арифметическую прогрессию.

29 задание пробного ЗНО 2015

Решение 29 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

Задание №17 пробного ЗНО 2015

Решение 17 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

16 задание пробного ЗНО 2015

Решение 16 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..