Криві другого порядку. Парабола

Парабола є незамкненою лінією, що складається із однієї гілки.

Аналітично вона є геометричним місцем точок, рівновіддалених від даної точки (фокуса) і від даної прямої (директриси), розташованих в одній площині.

У випадку рівняння $$y^2=2px\;(p>0)$$ парабола симетрична вісі $$OX$$, її вершина співпадає з точкою $$O(0;0)$$, значення параметра $$p$$ чисельно співпадає з віддаллю від фокуса до директриси, рівняння директриси $$x=-\frac{p}{2}$$, координата фокуса $$F\left (\frac{p}{2};0 \right )$$.

У випадку рівняння $$y^2=-2px\;(p>0)$$ парабола має форму


Ця парабола також симетрична відносно вісі $$OX$$.

Існують ще дві параболи, симетричні відносно вісі $$OY$$. Вони мають рівняння

$$x^2=2py\;(p>0)$$ та $$x^2=-2py\;(p>0)$$.

Поделиться

Больше материалов

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів $$vec{a}$$ і $$vec{b}$$ називається число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування прямих на площині. Розглянемо деякі співвідношення, які...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії другого порядку має вид $$Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0,$$ де коефіцієнти...

Рівняння кривих другого порядку. Коло. Еліпс

Коло Аналітично коло є геометричним місцем точок площини, відстань яких до заданої точки $$C(a,b)$$ є постійною і дорівнює...

Пряма лінія на площині

Рівняння лінії в системі координат Всякій лінії на площині $$XOY$$, яка розглядається як геометричне місце точок, відповідає деяке рівняння,...

Материалы по теме

Система «площина — пряма лінія» у просторі

Згадаємо теоретичні матеріали: Рівняння площини у просторі, Різні види рівняння прямої у...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування...

Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині. Загальне...

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости...

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Рівняння площини у просторі

Виклад теорії ведеться на векторній основі, що не тільки ефективно гарантує засвоєння...

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло;...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії...

Криві другого порядку. Гіпербола

Гіпербола складається із двох гілок незамкнених кривих. Аналітично це геометричне місце точок...
Предыдущий материалПроизводная сложной функции
Следующий материалПроизводная неявной функции