Різні види рівняння прямої у просторі

Пропонуємо згадати види рівняння прямої на площині.

Загальне рівняння прямої

$$\left\{\begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\right.$$ — визначає рівняння прямої як лінію перетину двох непаралельних площин.

Канонічне рівняння прямої

$$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$– називається канонічним рівнянням прямої, яка проходить через точку $$M(x_0;y_0;z_0)$$ паралельно до вектора $$\vec{S}(l;m;n)$$, який називається напрямним.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$ – рівняння прямої, що проходить через дві задані точки $$M_1(x_1;y_1;z_1)$$ і $$M_2(x_2;y_2;z_2)$$.

Це різновид канонічного рівняння прямої, коли $$\vec{S}=\left \{ x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1 \right \}$$, а $$M(x_1;y_1;z_1)$$.

Параметричні рівняння прямої

$$\left\{\begin{matrix} x=x_0+lt\\ y=y_0+mt\\ z=z_0+nt \end{matrix}\right.$$ — параметричні рівняння прямої, де параметр $$t\in (-\infty;\infty)$$.

Ці рівняння одержують із канонічного рівняння прямої.

Поделиться

Больше материалов

Рівняння кривих другого порядку. Коло. Еліпс

Коло Аналітично коло є геометричним місцем точок площини, відстань яких до заданої точки $$C(a,b)$$ є постійною і дорівнює...

Модифікований метод Гауса для розв’язання систем лінійних рівнянь

Розглянемо модифікований метод Гауса (метод повного виключення невідомих) на прикладі неоднорідної системи чотирьох лінійних рівнянь с чотирма невідомими. Ідея...

Векторний добуток векторів

Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів $$vec{a}$$ і $$vec{b}$$ називається вектор $$vec{b}$$, який задовольняє наступним умовам:

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Мішаний добуток векторів

Мішаний добуток векторів Мішаним добутком векторів $$vec{a},;vec{b},;vec{c}$$ називається число, що дорівнює скалярному добутку вектора $$vec{a}"$$ на вектор, який...

Материалы по теме

Система «площина — пряма лінія» у просторі

Згадаємо теоретичні матеріали: Рівняння площини у просторі, Різні види рівняння прямої у...

Взаємне розташування двох прямих у просторі

Згадайте різні види рівняння прямої на площині та у просторі, взаємне розташування...

Задания 33-35 (составить уравнение плоскости)

Предлагаем Вашему вниманию 3 задания по аналитической геометрии на составление уравнения плоскости...

Задание 32 (расстояние от точки до плоскости)

Найти расстояние от точки $$M(3; 5; -8)$$ до плоскости $$6x - 3y + 2z - 28 = 0$$.

Рівняння площини у просторі

Виклад теорії ведеться на векторній основі, що не тільки ефективно гарантує засвоєння...

Задание 23 (Найпростіший вид лінії другого порядку)

Привести до найпростішого виду рівняння лінії другого порядку $$3y^2+5x+6y+13=0$$. Визначити вид і...

Задание 22 (Канонічний вид кривої другого порядку)

Рівняння лінії другого порядку $$x^2-y^2-4x+2y+7=0$$ привести до найпростішого виду.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і...

Задание 19 (Коло. Канонічний вид)

Перед розв'язуванням завдання рекомендуємо ознайомитися з теорією: Рівняння кривих другого порядку. Коло;...

Приведення рівнянь ліній другого порядку до канонічного виду

Загальне рівняння лінії другого порядку Загальне рівняння лінії...

Криві другого порядку. Парабола

Парабола є незамкненою лінією, що складається із...

Криві другого порядку. Гіпербола

Гіпербола складається із двох гілок незамкнених кривих. Аналітично це геометричне місце точок...