Задание 25 (тригонометрия, тождественные преобразования)

Задание

Упростить $$\cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )$$

Решение:

По формуле приведения $$\cos\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\sin\frac{x}{2}$$, тогда $$\cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}$$

По формуле разность квадратов получим

$$\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}=\left (\cos^2\frac{x}{2} \right )^2-\left (\sin^2\frac{x}{2} \right )^2=\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )$$

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного угла

$$\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )=\cos\left ( 2\cdot\frac{x}{2} \right )\cdot1=\cos x$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 43 (логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем задание на свойства логарифмов. Но прежде предлагаем вспомнить теоретический...

Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей. Вычислить определители: $$begin{vmatrix}...

Задание 18 (расстояние от точки до прямой)

Найти расстояние от точки $$M(1;2)$$ до прямой $$20x-21y-58=0$$. Советуем повторить пройденный материал. Решение:

Задание 45 (Логарифмы)

Продолжаем подготовку к ДПА и ЗНО по математике. Предлагаем задание на упрощение логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов.

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...