Задание 25 (тригонометрия, тождественные преобразования)

Задание

Упростить $$\cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )$$

Решение:

По формуле приведения $$\cos\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\sin\frac{x}{2}$$, тогда $$\cos^4\frac{x}{2}-\cos^4\left (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right )=\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}$$

По формуле разность квадратов получим

$$\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}=\left (\cos^2\frac{x}{2} \right )^2-\left (\sin^2\frac{x}{2} \right )^2=\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )$$

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного угла

$$\left ( \cos^2\frac{x}{2}- \sin^2\frac{x}{2}\right )\left ( \cos^2\frac{x}{2}+ \sin^2\frac{x}{2}\right )=\cos\left ( 2\cdot\frac{x}{2} \right )\cdot1=\cos x$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 24 (текстовая задача на движение)

Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение (по воде) в рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике.

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 14 (решение при помощи кругов Эйлера-Венна)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу, которую будем решать при помощи кругов (диаграмм) Эйлера-Венна.

Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. Задание Найти значение...

Материалы по теме

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..

Задание 52

Задание на доказательство. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение..

14 задание ЗНО 2014

Решение 14 задание ЗНО 2014 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 28 задание...