ГИА (ДПА) 2012. 11 класс. Математика

ГИА (ДПА) 2012. 11 класс. Часть вторая. Вариант 1

Часть вторая. Вариант 1

Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части первого варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике для одиннадцатого класса.

Вторая часть аттестационной работы состоит из четырех заданий открытой формы с коротким ответом.

Задание 2.1

Решить уравнение 4^x+2^{x+1}=80.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней

(2^2)^x+2\cdot2^x-80=0

(2^x)^2+2\cdot2^x-80=0

Замена 2^x=t> 0

t^2+2t-80=0

По теореме Виета:

t_1=-10 (посторонний корень) и t_2=8

Обратная замена 2^x=8\Rightarrow 2^x=2^3\Rightarrow x=3.

Ответ: 3.

Задание 2.2

В ящике лежит 12 белых и несколько черных шаров. Сколько черных шаров в ящике, если вероятность вынуть наугад черный шар равна \frac{2}{5}?

Решение:

По определению вероятности P(A)=\frac{m}{n}, где m — число благоприятных исходов (количество черных шаров), n — всех исходов (количество всех шаров). Тогда P(A)=\frac{m}{12+m}=\frac{2}{5}.

Из пропорции получим

5\cdot m=(12+m)\cdot2

5m-2m=24\Rightarrow 3m=24\Rightarrow m=8.

Ответ: 8.

Задание 2.3

Решить уравнение \sqrt{x}+2\sqrt[4]{x}-8=0.

Решение:

ОДЗ: x\geqslant 0.

Замена \sqrt[4]{x}=t\geqslant 0

t^2+2t-8=0

По теореме Виета:

t_1=-4 (посторонний корень), t_2=2.

Обратная замена \sqrt[4]{x}=2\Rightarrow x=2^4\Rightarrow x=16.

Ответ: 16.

Задание 2.4

Вершины квадрата со стороной 8 см принадлежат сфере. Найти площадь сферы, если расстояние от центра сферы к плоскости квадрата равно 2 см.

Решение:

Выполним построение. ABCD — квадрат со стороной 8 см, находящийся на расстоянии OO_1=2 см от центра сферы.

Тест ДПА 11 кл. 2012. В1. 2.4

Диагональ квадрата по теореме Пифагора равна: BD=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2} см. Тогда O_1D=\frac{1}{2}BD=4\sqrt{2} см.

Из прямоугольного треугольника OO_1D\;(\angle OO_1D=90^{\circ}) по теореме Пифагора:

R=OD=\sqrt{OO_1^2+O_1D^2}=\sqrt{2^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{36}=6 см.

Найдем площадь сферы:

S=4\pi R^2=4\pi\cdot6^2=144\pi см2.

Ответ: 144\pi см2.

Источник: Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 11 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Комаренко. — К.: Центр навч.-метоод. л-ри, 2012.

Также предлагаем ознакомиться с решением других частей 1 варианта: 3, 4.

Проверьте свои знания в бесплатных онлайн тестах по математике: Часть первая. Вариант 1.

Для подготовки к ГИА (ДПА) по математике (11 класс) также рекомендуем ознакомиться с материалами внешнего независимого оценивания: ЗНО 2008, ЗНО 2009, ЗНО 2010, ЗНО 2011, ЗНО 2012.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!