Задание 44 (текстовая задача)

Текстовая задача на производительность

Продолжаем готовиться к ДПА и ЗНО по математике. Рассмотрим текстовую задачу на производительность.

Задача

Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 12 минут. За сколько минут наполняют такую же ванну три крана, работая вместе?

Решение:

Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны $$x$$, $$y$$ и $$z$$.

Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят  $$x+y=\frac{1}{20}$$ часть ванны. Получили первое уравнение.

Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят  $$y+z=\frac{1}{15}$$ часть ванны. Получили второе уравнение.

Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят  $$x+z=\frac{1}{12}$$ часть ванны. Получили третье уравнение.

Сложим все три уравнения и получим

$$x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$$

$$2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}$$

$$2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}$$

$$x+y+z=\frac{12}{120}$$

$$x+y+z=\frac{1}{10}$$ — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.

Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.

Ответ: 10.

Поделиться

Больше заданий

Задание 8 (Прогрессии. Геометрия)

Числа, выражающие длины сторон прямоугольного треугольника, образуют арифметическую прогрессию. Меньший катет этого треугольника равен $$a.$$ Найти площадь треугольника.

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

Задание 43 (логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем задание на свойства логарифмов. Но прежде предлагаем вспомнить теоретический...

Задание 9 (Геометрия. Тригонометрия. Прогрессии)

Может ли существовать прямоугольный треугольник, у которого синусы углов образуют арифметическую прогрессию? Решение: Очевидно, что...

Материалы по теме

Задание 65 (текстовая задача)

Деревня расположена на берегу реки, а школа - на шоссе, пересекающем реку под прямым углом. Зимой школьник ходит из деревни в школу напрямик на лыжах и тратит на дорогу 40 мин...

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

25 задание пробного ЗНО 2015

Решение 25 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

28 задание ЗНО 2014

Решение 28 задания ЗНО 2014 по математике..

27 задание ЗНО 2014

Решение 27 задание ЗНО 2014 по математике..

25 задание ЗНО 2014

Решение 25 задания ЗНО по математике..

Решение 1-5 задания пробного ЗНО 2015

Решение 5 заданий (с 1 по 5) пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 6

Решение 6 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 5

Решение 5 задания пробного ЗНО 2014 по математике..

Пробное ЗНО 2014 по математике. Задание 3

Решение 3 задания пробного ЗНО 2014 по математике..