ВНО (ЗНО) 2012

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем решать тестовые задания второй сессии внешнего независимого оценивания (ВНО) по математике за 2012 год.

Решение заданий 9-12

Задание 9
На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=-\frac{1}{x}?

ЗНО 2012 з математики. 2 сесія. завдання 9Решение:

y=\frac{k}{x} — гипербола. При k>0 ветви расположены в первой и третьей четвертях, а при k<0 — во второй и четвертой четвертях. В нашем случае k=-1.

ЗНО 2012 з математики. 2 сесія. завдання 9. Правильный ответ

Ответ: В.


Задание 10
Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.ЗНО 2012 з математики. 2 сесія. завдання 10

А

Б

В

Г

Д

324\pi  см2

216\pi  см2

180\pi   см2

135\pi   см2

81\pi   см2

Решение:

В результате вращения треугольника получили конус. Площадь полной поверхности конуса S состоит из площади боковой поверхности конуса S_{1} и площади круга S_{2}.

S_{1}=\pi R l, S_2=\pi R^2, где R — радиус основания, l — образующая конуса.

R=9,\;l=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15 (по теореме Пифагора).

S=\pi\cdot9\cdot15+\pi\cdot9^2=(135+81)\pi=216\pi.

Ответ: Б.


Задание 11
У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

А

Б

В

Г

Д

четверту

п’яту

шосту

сьому

восьму

Решение:

Задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии a_1=30, разность прогрессии d=25, n-й член a_n=180.

Найдем количество n.

a_n=a_1+d(n-1)\Rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{d}+1

n=\frac{180-30}{25}+1=7

Ответ: Г.


Задание 12
На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює 2\sqrt{3}, а більша основа — 8. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює 30^{\circ}.

ЗНО 2012 з математики. 2 сесія. завдання 12

А

Б

В

Г

Д

\sqrt{52}

\sqrt{76-16\sqrt{3}}

\sqrt{76+16\sqrt{3}}

\sqrt{28}

\sqrt{124}

Решение:

ЗНО 2012 з математики. 2 сесія. завдання 12. рішенняОпустим перпендикуляр BK на большее основание. Получили два прямоугольных треугольника AKB и DKB. Из треугольника AKB, используя определение тригонометрических функций и значения синуса и косинуса при 30^{\circ}, найдем AK=AB\cos30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3 и BK=AB\sin30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}.

DK=AD-AK=8-3=5.

По теореме Пифагора из треугольника DKB найдем гипотенузу:

BD=\sqrt{BK^2+DK^2}=\sqrt{3+25}=\sqrt{28}

Ответ: Г.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!