Линейная Алгебра

Задание 1 (произведение, транспонирование и сумма матриц)

Рекомендуем ознакомиться с теоретическими материалами по линейной алгебре: элементы теории матриц.

Найти значение выражения $$A^2B-2B+C^{T},$$ если

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3& 0 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} -1 & 4 & -10\\ 0& 2 & 5 \end{pmatrix}$$

Решение:

$$A^2=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -1 & 0& 3\\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 5 & 3\\ 11 & 15& 5\\ 7 & 10 & 23 \end{pmatrix}$$

$$A^2B=\begin{pmatrix} 5 & 5 & 3\\ 11 & 15& 5\\ 7 & 10 & 23 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14 & 30\\ 26 & 70\\ 76 & 45 \end{pmatrix}$$

$$-2B=-2\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 0 & 1\\ 3 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & -10\\ 0&-2 \\ -6 & 0 \end{pmatrix}$$

$$C^{T}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 4 & 2\\ -10&5 \end{pmatrix}$$

$$A^2B-2B+C^{T}=\begin{pmatrix} 14 & 30\\ 26 & 70\\ 76 & 45 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 & -10\\ 0 & -2\\ -6 & 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 4 & 2\\ -10&5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11 & 20\\ 30 &70 \\ 60 & 50 \end{pmatrix}$$

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!