Рациональные выражения
Знаменатель дроби на 2 больше, чем числитель. Если его числитель увеличить в 3 раза, а к знаменателю прибавить 67, то получим $$\frac{1}{8}.$$ Найдите данную дробь.
Решение
Обозначим числитель искомой дроби через $$x.$$ Тогда знаменатель дроби: $$x+2.$$
Т.е. необходимо найти: $$\frac{x}{x+2},\;x\neq-2$$
По условию увеличим числитель дроби в 3 раза, а к знаменателю прибавим 67 и получим дробь $$\frac{1}{8}:$$
$$\frac{3x}{x+2+67}=\frac{1}{8},\;x\neq-69$$
$$3x\cdot8=(x+69)\cdot1$$
$$24x=x+69$$
$$23x=69\Rightarrow x=3$$
Итак, искомая дробь: $$\frac{3}{5}$$
Ответ: $$\frac{3}{5}.$$