Построить график функции:
$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|}$$
Решение:
Преобразуем исходную функцию:
$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{\cos^2x}}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$
$$y=\text{sgn}\left (\cos x \right )\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$
$$\text{sgn}(x)$$- кусочно-постоянная функция сигнум, которая определяется следующим образом:
$$y=\left\{\begin{matrix} 1, & x>0\\ 0,&x=0\\-1, & x<0\end{matrix}\right.$$
$$y=\left\{\begin{matrix} \sqrt{|x|}, & \cos x>0\\ -\sqrt{|x|}, & \cos x<0 \end{matrix}\right.,\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$
Сначала построим график функции $$y_{1}=\sqrt{|x|}$$
$$y_{1}=\sqrt{|x|}$$
Теперь построим график искомой функции $$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},$$ учитывая, что $$x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$
$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|}$$