Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную

Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной сложной функции и функции, заданной неявно.

а) $$y=4x^5-\frac{2}{x^3}-2\sqrt{x^5}+6x$$

б) $$y=\sin x\cdot\sqrt{1-x^3}$$

в) $$y=\ln \left ( \sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )$$

г) $$5^x+5^y=\cos y$$

Решение:

а) $$y^{\prime}=4\cdot5\cdot x^{5-1}-2\cdot(-3)\cdot x^{-3-1}-2\cdot \frac{5}{2}\cdot x^{\frac{5}{2}-1}+6\cdot x^{1-1}$$

$$y^{\prime}=20 x^4+\frac{6}{x^4}-5\sqrt{x^3}+6$$

б) $$y^{\prime}={\left (\sin x \right )}^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot{\left (\sqrt{1-x^3} \right )}^{\prime}$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^3}}\cdot (-3x^2)$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}-\frac{3x^2\sin x}{2\sqrt{1-x^3}}$$

в) $$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \left ( \cos x+\frac{1}{2\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot 2\sin x\cos x \right )$$

$$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \frac{2\cos x\sqrt{1+\sin^2x}+2\cos x\sin x}{2\sqrt{1+\sin^2x}}$$

$$y^{\prime}=\frac{2\cos x\cdot\left (\sqrt{1+\sin^2x}+\sin x \right )}{2\sqrt{1+\sin^2x}\left (\sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )}$$

$$y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin^2x}}$$

г) $${\left (5^x+5^y \right )}^{\prime}={\left (\cos y \right )}^{\prime}$$

$$5^x \ln5+5^y \ln5 \cdot y^{\prime}=-\sin y \cdot y^{\prime}$$

$$5^y \ln5 \cdot y^{\prime}+\sin y \cdot y^{\prime}=-5^x \ln5$$

$$y^{\prime}\cdot \left (5^y\ln5+\sin y \right )=-5^x\ln5$$

$$y^{\prime}=-\frac{5^x\ln5}{5^y\ln5+\sin y}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 2 (определители 3 и 4 порядка)

Перед тем, как приступать к решению задания, рекомендуем ознакомиться с элементами теории определителей. Вычислить определители: $$begin{vmatrix}...

Числовой автомат «ТЮМ–XVI»

Предлагаем Вашему вниманию конкурсную задачу из турнира юных математиков. Задание Числовой автомат «ТЮМ-XVI» может выполнять такие...

Задание 26 (логарифмы)

Предлагаем задание на применение свойств логарифмов. Задание Вычислить значение выражения $$frac{1}{3}left ( log_{frac{1}{2}}frac{1}{27}+log_{frac{1}{2}}64 right )$$.

Задание 64 (угол между часовой и минутной)

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут

Задание 27 (тригонометрия)

Предлагаем задание на применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. Задание Найти значение...

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$...