Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную

Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной сложной функции и функции, заданной неявно.

а) $$y=4x^5-\frac{2}{x^3}-2\sqrt{x^5}+6x$$

б) $$y=\sin x\cdot\sqrt{1-x^3}$$

в) $$y=\ln \left ( \sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )$$

г) $$5^x+5^y=\cos y$$

Решение:

а) $$y^{\prime}=4\cdot5\cdot x^{5-1}-2\cdot(-3)\cdot x^{-3-1}-2\cdot \frac{5}{2}\cdot x^{\frac{5}{2}-1}+6\cdot x^{1-1}$$

$$y^{\prime}=20 x^4+\frac{6}{x^4}-5\sqrt{x^3}+6$$

б) $$y^{\prime}={\left (\sin x \right )}^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot{\left (\sqrt{1-x^3} \right )}^{\prime}$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^3}}\cdot (-3x^2)$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}-\frac{3x^2\sin x}{2\sqrt{1-x^3}}$$

в) $$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \left ( \cos x+\frac{1}{2\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot 2\sin x\cos x \right )$$

$$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \frac{2\cos x\sqrt{1+\sin^2x}+2\cos x\sin x}{2\sqrt{1+\sin^2x}}$$

$$y^{\prime}=\frac{2\cos x\cdot\left (\sqrt{1+\sin^2x}+\sin x \right )}{2\sqrt{1+\sin^2x}\left (\sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )}$$

$$y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin^2x}}$$

г) $${\left (5^x+5^y \right )}^{\prime}={\left (\cos y \right )}^{\prime}$$

$$5^x \ln5+5^y \ln5 \cdot y^{\prime}=-\sin y \cdot y^{\prime}$$

$$5^y \ln5 \cdot y^{\prime}+\sin y \cdot y^{\prime}=-5^x \ln5$$

$$y^{\prime}\cdot \left (5^y\ln5+\sin y \right )=-5^x\ln5$$

$$y^{\prime}=-\frac{5^x\ln5}{5^y\ln5+\sin y}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 18 (расстояние от точки до прямой)

Найти расстояние от точки $$M(1;2)$$ до прямой $$20x-21y-58=0$$. Советуем повторить пройденный материал. Решение:

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 10 (Графики)

Построить график функции: $$y=sqrt{1+tg^2x}cdotcos xcdotsqrt{|x|}$$ Решение: Преобразуем исходную функцию:

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$$$ Решение:

Задание 39 (текстовая задача на движение)

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение. Задача

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$...