Задание 12 (нахождение производных)

Найти производную

Перед тем, как приступить к решению задания, рекомендуем ознакомиться с таблицей производных, основными правилами дифференцирования, нахождением производной сложной функции и функции, заданной неявно.

а) $$y=4x^5-\frac{2}{x^3}-2\sqrt{x^5}+6x$$

б) $$y=\sin x\cdot\sqrt{1-x^3}$$

в) $$y=\ln \left ( \sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )$$

г) $$5^x+5^y=\cos y$$

Решение:

а) $$y^{\prime}=4\cdot5\cdot x^{5-1}-2\cdot(-3)\cdot x^{-3-1}-2\cdot \frac{5}{2}\cdot x^{\frac{5}{2}-1}+6\cdot x^{1-1}$$

$$y^{\prime}=20 x^4+\frac{6}{x^4}-5\sqrt{x^3}+6$$

б) $$y^{\prime}={\left (\sin x \right )}^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot{\left (\sqrt{1-x^3} \right )}^{\prime}$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}+\sin x\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^3}}\cdot (-3x^2)$$

$$y^{\prime}=\cos x\cdot\sqrt{1-x^3}-\frac{3x^2\sin x}{2\sqrt{1-x^3}}$$

в) $$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \left ( \cos x+\frac{1}{2\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot 2\sin x\cos x \right )$$

$$y^{\prime}=\frac{1}{\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}}\cdot \frac{2\cos x\sqrt{1+\sin^2x}+2\cos x\sin x}{2\sqrt{1+\sin^2x}}$$

$$y^{\prime}=\frac{2\cos x\cdot\left (\sqrt{1+\sin^2x}+\sin x \right )}{2\sqrt{1+\sin^2x}\left (\sin x+\sqrt{1+\sin^2x} \right )}$$

$$y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin^2x}}$$

г) $${\left (5^x+5^y \right )}^{\prime}={\left (\cos y \right )}^{\prime}$$

$$5^x \ln5+5^y \ln5 \cdot y^{\prime}=-\sin y \cdot y^{\prime}$$

$$5^y \ln5 \cdot y^{\prime}+\sin y \cdot y^{\prime}=-5^x \ln5$$

$$y^{\prime}\cdot \left (5^y\ln5+\sin y \right )=-5^x\ln5$$

$$y^{\prime}=-\frac{5^x\ln5}{5^y\ln5+\sin y}$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 46 (Логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике рассмотрим задание на преобразование логарифмических выражений. Задание

Задание 36 (ЕГЭ. B12 №27970)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание, являющееся прототипом задания B12 №27970 на ЕГЭ.

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$ на отрезке $$$$ Решение:

Задание 49 (логарифмы)

Решение задания 49 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

Материалы по теме

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

Задание 54 (вторая производная от дроби)

Нахождение второй производной для дробного выражения

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 18 задание

Найдите производную функции $$y=e^{-2x}.$$ А. $$y$$'$$=e^{-2x}$$

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$...

Логарифмическое и параметрическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование (2 способа). Параметрическое дифференцирование. Примеры.

Производная неявной функции

Алгоритм нахождения производной неявной функции. Примеры..

Производная сложной функции

Определение Сложная функция – это функция (внешняя функция),...

Задание 13 (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции)

Задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=-8x^6+9x^4-2x^2-3$$...