Задание 15 (подобие треугольников)

реклама

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Решение:

$$ABC$$ — прямоугольный треугольник: $$\angle C=90^{\circ}$$, $$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$$, $$AB=5$$ см, $$CD$$ — высота.

Пусть $$x$$ — коэффициент пропорциональности, тогда $$AC=3x$$ см, $$BC=4x$$ см. По теореме Пифагора $$AB^2=BC^2+AC^2$$

$$25=(4x)^2+(3x)^2$$

$$25=25x^2$$

$$x^2=1$$

Прямоугольный треугольник $$ADC$$ подобен прямоугольному треугольнику $$ABC$$ (по острому углу). Из подобия треугольников следует: $$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}$$

Рассмотрим $$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$$, подставим в пропорцию известные значения:

$$\frac{3x}{AD}=\frac{5}{3x}\Rightarrow AD=\frac{9x^2}{5}$$

$$AD=\frac{9}{5}=1.8$$ (см)

$$BD=AB-AD=5-1.8=3.2$$ (см)

Ответ: 1.8 см; 3.2 см.

Поделиться

Больше заданий

реклама

Материалы по теме

Предыдущий материалПряма лінія на площині
Следующий материалЗадание 16 (угол между прямыми)