Задание 15 (подобие треугольников)

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 5 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Решение:

$$ABC$$ — прямоугольный треугольник: $$\angle C=90^{\circ}$$, $$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$$, $$AB=5$$ см, $$CD$$ — высота.

Пусть $$x$$ — коэффициент пропорциональности, тогда $$AC=3x$$ см, $$BC=4x$$ см. По теореме Пифагора $$AB^2=BC^2+AC^2$$

$$25=(4x)^2+(3x)^2$$

$$25=25x^2$$

$$x^2=1$$

Прямоугольный треугольник $$ADC$$ подобен прямоугольному треугольнику $$ABC$$ (по острому углу). Из подобия треугольников следует: $$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}$$

Рассмотрим $$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$$, подставим в пропорцию известные значения:

$$\frac{3x}{AD}=\frac{5}{3x}\Rightarrow AD=\frac{9x^2}{5}$$

$$AD=\frac{9}{5}=1.8$$ (см)

$$BD=AB-AD=5-1.8=3.2$$ (см)

Ответ: 1.8 см; 3.2 см.

Поделиться

Больше заданий

Задание 38 (степени, геометрическая прогрессия)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем Вашему вниманию задание на нахождение значения выражения. При решении задания будут использоваться свойства степеней,...

Задание 6 (Тригонометрия)

Доказать, что: $$sin^6x+cos^6xgeqslant 0.25$$ Рекомендуем ознакомиться с основными формулами: Формулы сокращенного умножения, Тригонометрические формулы.

Задание 58 (неравенства)

Решить неравенство $$\sqrt{x+6} > \sqrt{x+1} + \sqrt{2x-5}$$

Задание 31 (объем равногранного тетраэдра)

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем Вашему вниманию геометрическую задачу на нахождение объема равногранного тетраэдра.

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Друга частина

Завдання та розв'язки другої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

Задание 63 (наименьшее сечение куба)

Найдите наименьшее значение площади сечения куба со стороной 1, проходящего через его диагональ.

Задание 62 (геометрия)

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 4. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника $$ABC$$.

26 задание пробного ЗНО 2015

Решение 26 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

24 задание пробного ЗНО 2015

Решение 24 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

23 задание пробного ЗНО 2015

Решение 23 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

33 задание ЗНО 2014

Решение 33 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

31 задание ЗНО 2014

Решение 31 задания ЗНО 2014 по математике..

Задание №26 ЗНО 2014

Решение 26 задания ЗНО 2014 по математике..

23 задание ЗНО 2014

Решение 23 задания ЗНО 2014 по математике..
Предыдущий материалПряма лінія на площині
Следующий материалЗадание 16 (угол между прямыми)