Задание 50 (логарифмы)

Свойства логарифмов

Найти значение выражения

$$(\log_{5}2+\log_{2}5+2)(\log_{5}2-\lg2)\cdot\log_{2}5-\log_{5}2.$$

Решение

Воспользуйтесь свойствами логарифмов

$$(\log_{5}2+\log_{2}5+2)(\log_{5}2-\lg2)\cdot\log_{2}5-\log_{5}2=$$

$$=(\log_{5}2\cdot\log_{2}5+(\log_{2}5)^2+2\log_{2}5)(\log_{5}2-\lg2)-\log_{5}2=$$

$$=(\log_{2}5+1)^2(\log_{5}2-\lg2)-\log_{5}2$$

1) $$\log_{2}5+1=\log_{2}5+\log_{2}2=\log_{2}10$$

2) $$\log_{5}2-\lg2=\frac{1}{\log_{2}5}-\frac{1}{\log_{2}10}=\frac{\log_{2}{2\cdot5}-\log_{2}5}{\log_{2}5\log_{2}10}=$$

$$=\frac{\log_{2}2+\log_{2}5-\log_{2}}{\log_{2}5\log_{2}10}=\frac{1}{\log_{2}5\log_{2}10}$$

3) $$(\log_{2}10)^2\cdot\frac{1}{\log_{2}5\log_{2}10}-\log_{5}2=\frac{\log_{2}10}{\log_{2}5}-\log_{5}2=$$

$$=\frac{\log_{2}2+\log_{2}5}{\log_{2}5}-\log_{5}2=\frac{1}{\log_{2}5}+1-\frac{1}{\log_{2}5}=1$$

Поделиться

Больше заданий

Задание 28 (корни и степени)

Задание на упрощение выражения. Применение свойств корней и степеней.

Задание 30 (найти значение разности арктангенсов)

В рамках подготовки учеников 11 класса к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) предлагаем задание на вычисление значения разности арктангенсов.

Задание 20 (Крива другого порядку. Канонічний вид)

Рівняння лінії другого порядку $$9x^2+16y^2-90x+32y+97=0$$ привести до канонічного виду. Визначити тип і розташування лінії. Знайти координати фокусів й інші параметри.

Задание 24 (текстовая задача на движение)

Предлагаем Вашему вниманию текстовую задачу на движение (по воде) в рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике.

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

Материалы по теме

28 задание пробного ЗНО 2015

Решение 28 тестового задания пробного ЗНО 2015 по математике..

29 задание ЗНО 2014

Решение 29 задание ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

Показательные и логарифмические уравнения

Онлайн тест на тему "Показательные и логарифмические уравнения". Бесплатно, без смс и регистрации..

6-10 задания пробного ЗНО 2015

Решение с 6 по 10 задание пробного ЗНО 2015 по математике..

Задание 51 (Логарифмическое неравенство)

Решение логарифмического неравенства (задание 51) по запросу из группы ВКонтакте..

Задание 49 (логарифмы)

Решение задания 49 на свойства логарифмов из группы ВКонтакте..

Задание 48 (логарифмы)

Свойства логарифмов (задание 48). Задание из группы ВКонтакте

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 19 задание

Решить неравенство $$log_{0.4}xgeqslantlog_{0.4}2.$$ А. $$(-infty;2]$$ Б....

Логарифмическая функция

Логарифмической функцией называется функция вида $$y=log_{a}x$$ $$(a > 0, aneq1).$$
Предыдущий материалЗадание 49 (логарифмы)
Следующий материалДПА 2014 по математике. 9 класс. Вариант 1