Алгебра

Задание 46 (Логарифмы)

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике рассмотрим задание на преобразование логарифмических выражений.

Задание

Найти $$\log_{ab}b,$$ если $$\log_{ab}a=9.$$

Решение:

Прежде предлагаем Вам вспомнить свойства логарифмов.

Преобразуем известное выражение

$$\log_{ab}a=9$$

$$\frac{1}{\log_{a}ab}=9$$

$$\frac{1}{\log_{a}a+\log_{a}b}=9$$

$$\frac{1}{1+\log_{a}b}=9$$

$$1+\log_{a}b=\frac{1}{9}$$

$$\log_{a}b=\frac{1}{9}-1$$

$$\log_{a}b=-\frac{8}{9}$$

$$\log_{b}a=-\frac{9}{8}$$

Теперь преобразуем искомое выражение

$$\log_{ab}b=\frac{1}{\log_{b}ab}=\frac{1}{\log_{b}a+1}=$$

Подставим $$\log_{b}a=-\frac{9}{8}$$ и получим

$$\log_{ab}b=\frac{1}{-\frac{9}{8}+1}=1:(-\frac{1}{8})=-8$$

Ответ: $$-8.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!