Задание 64

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут.

Решение

Полный круг $$360^{\circ}$$, в полном круге 60 минут и 12 часов.

Минутная стрелка: $$\frac{\text{мин}}{60}\cdot360^{\circ}=\text{мин}\cdot6^{\circ}$$.

Таким образом, каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на $$6^{\circ}$$.

Часовая стрелка: $$\frac{\text{час}}{12}\cdot360^{\circ}=\text{час}\cdot30^{\circ}$$.

Таким образом, каждый пройденный час смещает часовую стрелку на $$30^{\circ}$$.

Тогда угол между часовой и минутной стрелками можно найти по формуле:

$$\text{Угол} = (\text{час} + \frac{\text{мин}}{60})\cdot30^{\circ}-\text{мин}\cdot6^{\circ}$$

Раскроем скобки, приведем подобные, подставим значения из условия задачи и получим:

$$\text{Угол} = 7\cdot30^{\circ}-38\cdot\frac{11^{\circ}}{2}=210^{\circ}-209^{\circ}=1^{\circ}$$

Ответ: $$1^{\circ}$$.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.